Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{9}{6}} + 10$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 (3)}{6}} + 10$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}} + 10$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}} + 10$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{2}} + 10$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + 10$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 10$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 10$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 10$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 10$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 10$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 10$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 10$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 10$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 10$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 10$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} + 10$

Paso 1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 10$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 10$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 10$

Paso 2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Combina $10$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + 10 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 20}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} + 20}{2}$

Forma decimal:

$11.22474487 \dots$