Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{4 \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 1

Convierte $4 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\sqrt{\frac{4 + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 1.2

Suma $4$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 1.2.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 1.2.4.2

Suma $8$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 2

Convierte $12 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 + \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 2.2

Suma $12$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 2.2.2

Combina $12$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4 + 1}{4}}{9}}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{48 + 1}{4}}{9}}$

Paso 2.2.4.2

Suma $48$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Paso 3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{49}{4}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4 \cdot 9}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{36}}$

Paso 3.8

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{36}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{36}}$

Paso 3.10

Simplifica el denominador.

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Paso 3.10.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 3.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2} + \frac{7}{6}$

Paso 4

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{6}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 7}{6}$

Paso 7.2

Suma $9$ y $7$ .

$\frac{16}{6}$

Paso 8

Cancela el factor común de $16$ y $6$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 (8)}{6}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{3}$