Matemática básica Ejemplos

$\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{27}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{27}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3} + \sqrt{27}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)} + \sqrt{27}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1} + \sqrt{27}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} + \sqrt{27}$

Paso 1.3.2.4

Divide $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{27}$

Paso 1.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)}$

Paso 1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

Paso 2

Suma $2 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$5 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$8.66025403 \dots$