Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{192} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{64 (3)} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.1.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{4} \cdot (8 \sqrt{3}) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.4

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{25 (3)} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot (5 \sqrt{3}) + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{2}{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 5 (\frac{2}{3}) \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.6.2

Combina $- 5$ y $\frac{2}{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.6.4

Combina $\frac{- 10}{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Paso 1.8

Reescribe $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $49$ de $147$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{49 (3)}$

Paso 1.8.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Paso 1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $7$ de $7 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 (\sqrt{3}))$

Paso 1.10.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

Paso 1.10.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $2 \sqrt{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Paso 2.4

Escribe $\sqrt{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Resta $10 \sqrt{3}$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.57735026 \dots$