Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ por $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ por $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ por $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ por $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Paso 1.7

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 1.8

Simplifica.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.3

Suma $- \sqrt{7}$ y $\sqrt{7}$ .

$\frac{6 + 0}{2}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $6$ y $0$ .

$\frac{6}{2}$

Paso 2.4.2

Divide $6$ por $2$ .

$3$