Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $7$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

Paso 1.6.2

Multiplica $11$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sqrt{77}}{11}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\sqrt{77}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $77$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{77}}{11}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Paso 4.2

Multiplica $11$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{77}}{7}$ por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

Paso 4.4

Multiplica $7$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Paso 6.2

Mueve $11$ a la izquierda de $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

Paso 6.3

Suma $7 \sqrt{77}$ y $11 \sqrt{77}$ .

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Forma decimal:

$2.05129037 \dots$