Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{27}}{2} + \frac{\sqrt{75}}{7}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{2} + \frac{\sqrt{75}}{7}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2} + \frac{\sqrt{75}}{7}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{75}}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{25 (3)}}{7}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{7}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{7}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{3}}{7}$

Paso 3

Para escribir $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \cdot 7}{14} + \frac{5 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \cdot 7}{14} + \frac{5 \sqrt{3} \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Paso 4.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \cdot 7}{14} + \frac{5 \sqrt{3} \cdot 2}{14}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{3} \cdot 7 + 5 \sqrt{3} \cdot 2}{14}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{21 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 2}{14}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{21 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}}{14}$

Paso 6.3

Suma $21 \sqrt{3}$ y $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{31 \sqrt{3}}{14}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{31 \sqrt{3}}{14}$

Forma decimal:

$3.83525535 \dots$