Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 4.2

Suma $12$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 5

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 6

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

Paso 8.2

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{3}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.3

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Paso 9.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 9.5

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 9.5.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

Paso 9.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

Paso 10

Para escribir $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

Paso 13

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Forma decimal:

$1.57136720 \dots$