Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{20}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Paso 1.7

Divide $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

Paso 1.8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Forma decimal:

$1.22360679 \dots$