Matemática básica Ejemplos

\sqrt[5]{6} \cdot \sqrt[6]{7}

$\sqrt[5]{6} \cdot \sqrt[6]{7}$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de

30

$30$ .

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Paso 1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt[5]{6}

$\sqrt[5]{6}$ como

6^{\frac{1}{5}}

$6^{\frac{1}{5}}$ .

6^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{7}

$6^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{7}$

Paso 1.2

Reescribe

6^{\frac{1}{5}}

$6^{\frac{1}{5}}$ como

6^{\frac{6}{30}}

$6^{\frac{6}{30}}$ .

6^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{7}

$6^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{7}$

Paso 1.3

Reescribe

6^{\frac{6}{30}}

$6^{\frac{6}{30}}$ como

\sqrt[30]{6^{6}}

$\sqrt[30]{6^{6}}$ .

\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[6]{7}

$\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[6]{7}$

Paso 1.4

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt[6]{7}

$\sqrt[6]{7}$ como

7^{\frac{1}{6}}

$7^{\frac{1}{6}}$ .

\sqrt[30]{6^{6}} \cdot 7^{\frac{1}{6}}

$\sqrt[30]{6^{6}} \cdot 7^{\frac{1}{6}}$

Paso 1.5

Reescribe

7^{\frac{1}{6}}

$7^{\frac{1}{6}}$ como

7^{\frac{5}{30}}

$7^{\frac{5}{30}}$ .

\sqrt[30]{6^{6}} \cdot 7^{\frac{5}{30}}

$\sqrt[30]{6^{6}} \cdot 7^{\frac{5}{30}}$

Paso 1.6

Reescribe

7^{\frac{5}{30}}

$7^{\frac{5}{30}}$ como

\sqrt[30]{7^{5}}

$\sqrt[30]{7^{5}}$ .

\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[30]{7^{5}}

$\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[30]{7^{5}}$

\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[30]{7^{5}}

$\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[30]{7^{5}}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

\sqrt[30]{6^{6} \cdot 7^{5}}

$\sqrt[30]{6^{6} \cdot 7^{5}}$

Paso 3

Eleva

6

$6$ a la potencia de

6

$6$ .

\sqrt[30]{46656 \cdot 7^{5}}

$\sqrt[30]{46656 \cdot 7^{5}}$

Paso 4

Eleva

7

$7$ a la potencia de

5

$5$ .

\sqrt[30]{46656 \cdot 16807}

$\sqrt[30]{46656 \cdot 16807}$

Paso 5

Multiplica

46656

$46656$ por

16807

$16807$ .

\sqrt[30]{784147392}

$\sqrt[30]{784147392}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\sqrt[30]{784147392}

$\sqrt[30]{784147392}$

Forma decimal:

1.97915552 \dots

$1.97915552 \dots$