Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[4]{162 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1

Reescribe $162 a^{7} b^{7}$ como ${(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $81$ de $162$ .

$\sqrt[4]{81 (2) a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.4

Factoriza $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) (b^{4} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.5

Mueve $a^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4}) b^{4} a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.6

Mueve $2$ .

$\sqrt[4]{(3^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.7

Reescribe $(3^{4} (a^{4})) b^{4}$ como ${(3 a b)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 (a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 1.9

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Paso 3

Reescribe $3 a^{6} b^{9}$ como ${(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) b^{9}}$

Paso 3.2

Factoriza $b^{8}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) (b^{8} b)}$

Paso 3.3

Reescribe $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) ({(b^{2})}^{4} b)}$

Paso 3.4

Mueve $a^{2}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4}) {(b^{2})}^{4} a^{2} b}$

Paso 3.5

Mueve $3$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{a^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Paso 3.6

Reescribe $(a^{4}) {(b^{2})}^{4}$ como ${(a b^{2})}^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 (a^{2} b)}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (a b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a) b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Paso 6

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b^{2}$ .

$3 a^{2} (b^{2} b) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Paso 6.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Paso 7

Multiplica $3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \sqrt[4]{3 a^{2} b}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{3 a^{2} b (2 a^{3} b^{3})}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{2} b (a^{3} b^{3})}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{3 + 2} b \cdot b^{3}}$

Paso 7.4

Suma $3$ y $2$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Paso 7.5

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.1

Mueve $b^{3}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b)}$

Paso 7.5.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 7.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Paso 7.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{3 + 1}}$

Paso 7.5.3

Suma $3$ y $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{4}}$

Paso 8

Reescribe $6 a^{5} b^{4}$ como ${(a b)}^{4} \cdot (6 a)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $a^{4}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4} a) b^{4}}$

Paso 8.2

Mueve $a$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4}) b^{4} a}$

Paso 8.3

Mueve $6$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{(a^{4}) b^{4} \cdot 6 a}$

Paso 8.4

Reescribe $(a^{4}) b^{4}$ como ${(a b)}^{4}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot 6 a}$

Paso 8.5

Agrega paréntesis.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot (6 a)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{2} b^{3} (a b \sqrt[4]{6 a})$

Paso 10

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Paso 10.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{1 + 2} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Paso 10.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 a^{3} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Paso 11

Multiplica $b^{3}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $b$ .

$3 a^{3} (b \cdot b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Paso 11.2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{3} (b^{1} b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{3} b^{1 + 3} \sqrt[4]{6 a}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt[4]{6 a}$