Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{2}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2}$

Paso 1.1.3

Reescribe $2^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{4}}$ como $2^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $2^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Paso 1.3

Multiplica $2^{4}$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Paso 1.3.2

Suma $4$ y $3$ .

$\sqrt[12]{2^{7}}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\sqrt[12]{128}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[12]{128}$

Forma decimal:

$1.49830707 \dots$