Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Paso 3.2

Divide ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ como $\sqrt[6]{9}$ .

$\sqrt[6]{9}$

Paso 7

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{2}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt[6]{3^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$1.44224957 \dots$