Matemática básica Ejemplos

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 4$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Paso 3

Factoriza $r^{2} + 3 r - 28$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 r - 12$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 r$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 r + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $r - 6$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $r - 6$ de $2 (r - 6)$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $r - 4$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $r - 4$ de $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{1}{r + 4}$ por $\frac{r + 7}{2}$ .

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

Paso 4.5

Mueve $2$ a la izquierda de $r + 4$ .

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$