Matemática básica Ejemplos

$\frac{r - 5 {(y^{2} z - 3)}^{2}}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe ${(y^{2} z - 3)}^{2}$ como $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ .

$\frac{r - 5 ((y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.2

Expande $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z - 3) - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{r - 5 (y^{2} y^{2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r - 5 (y^{2 + 2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} (z \cdot z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 \cdot (y^{2} z) - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 y^{2} z - 3 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.3.2

Resta $3 y^{2} z$ de $- 3 y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 6 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2}) - 5 (- 6 y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6

Reescribe $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z - 45$ en forma factorizada.

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Paso 1.6.1

Reagrupa los términos.

$\frac{- 45 + r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $- 1$ de $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z$ .

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Paso 1.6.2.1

Mueve $r$ .

$\frac{- 45 - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 y^{4} z^{2}$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.2.3

Factoriza $- 1$ de $30 y^{2} z$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.2.4

Factoriza $- 1$ de $r$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

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Paso 1.6.3.1

Reordena $- 45$ y $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.3.2

Reescribe $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 1.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$