Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{12 a^{3}}{5 b}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{12 a^{3}}{5 b}}$ como $\frac{\sqrt{12 a^{3}}}{\sqrt{5 b}}$ .

$\frac{\sqrt{12 a^{3}}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $12 a^{3}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) a^{3}}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{3}}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{2} a)}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2.1.4

Mueve $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3 a}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3 a}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (3 a)}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 a \sqrt{3 a}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 a \sqrt{3 a}}{\sqrt{5 b}}$ por $\frac{\sqrt{5 b}}{\sqrt{5 b}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a}}{\sqrt{5 b}} \cdot \frac{\sqrt{5 b}}{\sqrt{5 b}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 a \sqrt{3 a}}{\sqrt{5 b}}$ por $\frac{\sqrt{5 b}}{\sqrt{5 b}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{\sqrt{5 b} \sqrt{5 b}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{5 b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{\sqrt{5 b}}^{1} \sqrt{5 b}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5 b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{\sqrt{5 b}}^{1} {\sqrt{5 b}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{\sqrt{5 b}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{\sqrt{5 b}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{5 b}}^{2}$ como $5 b$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 b}$ como ${(5 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{({(5 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{(5 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{(5 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{(5 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{{(5 b)}^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{2 a \sqrt{3 a} \sqrt{5 b}}{5 b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a \sqrt{5 b (3 a)}}{5 b}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2 a \sqrt{15 b a}}{5 b}$