Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{112}{12}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $112$ y $12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $112$ .

$\sqrt{\frac{4 (28)}{12}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 28}{4 \cdot 3}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 28}{4 \cdot 3}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{28}{3}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{28}{3}}$ como $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Forma decimal:

$3.05505046 \dots$