Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 y^{2} + 14 y - 30}{y + 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2} + 14 y - 30$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 14 y - 30}{y + 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $14 y$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (7 y) - 30}{y + 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (7 y) + 2 (- 15)}{y + 5}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (7 y)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 7 y) + 2 (- 15)}{y + 5}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 y^{2} + 7 y) + 2 (- 15)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 7 y - 15)}{y + 5}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 7 (y) - 15)}{y + 5}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $7$ como $- 3$ más $10$

$\frac{2 (2 y^{2} + (- 3 + 10) y - 15)}{y + 5}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 y^{2} - 3 y + 10 y - 15)}{y + 5}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((2 y^{2} - 3 y) + 10 y - 15)}{y + 5}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (y (2 y - 3) + 5 (2 y - 3))}{y + 5}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y - 3$ .

$\frac{2 ((2 y - 3) (y + 5))}{y + 5}$

$\frac{2 (2 y - 3) (y + 5)}{y + 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $y + 5$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 y - 3) (y + 5)}{y + 5}$

Paso 2.1.2

Divide $2 (2 y - 3)$ por $1$ .

$2 (2 y - 3)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 3$

Paso 2.3

Multiplica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 3$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 y - 6$