Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 a^{3} - (4 {(a + h)}^{3})}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Paso 1.2

Usa el teorema del binomio.

$\frac{4 a^{3} - 4 (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3})}{h}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 4 (3 a^{2} h) - 4 (3 a h^{2}) - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 12 (a^{2} h) - 4 (3 a h^{2}) - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 12 (a^{2} h) - 12 (a h^{2}) - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.6

Resta $4 a^{3}$ de $4 a^{3}$ .

$\frac{0 - 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.7

Resta $12 a^{2} h$ de $0$ .

$\frac{- 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.8

Factoriza $4 h$ de $- 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $4 h$ de $- 12 a^{2} h$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2}) - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.8.2

Factoriza $4 h$ de $- 12 a h^{2}$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2}) + 4 h (- 3 a h) - 4 h^{3}}{h}$

Paso 1.8.3

Factoriza $4 h$ de $- 4 h^{3}$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2}) + 4 h (- 3 a h) + 4 h (- h^{2})}{h}$

Paso 1.8.4

Factoriza $4 h$ de $4 h (- 3 a^{2}) + 4 h (- 3 a h)$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2} - 3 a h) + 4 h (- h^{2})}{h}$

Paso 1.8.5

Factoriza $4 h$ de $4 h (- 3 a^{2} - 3 a h) + 4 h (- h^{2})$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})}{h}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 h (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})}{h}$

Paso 2.1.2

Divide $4 (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})$ por $1$ .

$4 (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 3 a^{2}) + 4 (- 3 a h) + 4 (- h^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 12 a^{2} + 4 (- 3 a h) + 4 (- h^{2})$

Paso 3.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) + 4 (- h^{2})$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$