Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a^{- 5} b^{- 2})}{6 a b}$

Paso 1

Mueve $a^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot (3 b^{- 2})}{6 a b a^{5}}$

Paso 2

Mueve $b^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a b a^{5} b^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $a$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $a^{5}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 (a^{5} a) b \cdot b^{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $a^{5}$ por $a$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 (a^{5} a^{1}) b \cdot b^{2}}$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{5 + 1} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.1.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} (b^{2} b)}$

Paso 3.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} (b^{2} b^{1})}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b^{2 + 1}}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b^{3}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{6 a^{6} b^{3}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 a^{6} b^{3}$ .

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{2 (3 a^{6} b^{3})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{2 (3 a^{6} b^{3})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{3 a^{6} b^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{3 a^{6} b^{3}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{3} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 3} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 a^{6} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $a^{6}$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{6} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b^{3}}{b^{3}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $b^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b^{3}}{b^{3}}$

Paso 6.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$