Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $b$ de $a b c^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{8 b^{2} c}}$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $8 b^{2} c$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{a c^{- 2}}{8 b c}}$

Paso 2

Mueve $c^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c \cdot c^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $c$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c)}}$

Paso 3.2

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c^{1})}}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{2 + 1}}}$

Paso 3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{3}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{a}{8 b c^{3}}$ como ${(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{8 b c^{3}}}$

Paso 4.2

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} a}{{(2 c)}^{2} \cdot (2 b c)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2 c} \sqrt{\frac{a}{2 b c}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{2 b c}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ por $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}} \cdot \frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ por $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c} \sqrt{2 b c}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{2 b c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} \sqrt{2 b c}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2 b c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} {\sqrt{2 b c}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{2 b c}}^{2}$ como $2 b c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 b c}$ como ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{({(2 b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{1}}$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{2 b c}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{2 c}$ por $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 c (2 b c)}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 c (b c)}$

Paso 10.3

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c))}$

Paso 10.4

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c^{1}))}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{1 + 1})}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{2})}$

Paso 11

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 b c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a b c}}{4 b c^{2}}$