Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{a^{5}}{45}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{a^{5}}{45}$ como ${(\frac{a^{2}}{3})}^{2} \frac{a}{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(a^{2})}^{2}$ de $a^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2})}^{2} a}{45}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $45$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2})}^{2} a}{3^{2} \cdot 5}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(a^{2})}^{2} a}{3^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{a^{2}}{3})}^{2} \frac{a}{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{2}}{3} \sqrt{\frac{a}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{5}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{a^{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{3 \cdot 5}$

Paso 8

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{15}$