Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

Paso 1.2

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = y$ .

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ como ${((z - y) (z + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(z - y) (z + y)$

Paso 4

Expande $(z - y) (z + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (z + y) - y (z + y)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en los términos $z y$ y $- y z$ .

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

Paso 5.1.2

Resta $y z$ de $y z$ .

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

Paso 5.1.3

Suma $z \cdot z$ y $0$ .

$z \cdot z - y \cdot y$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} - y \cdot y$

Paso 5.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1

Mueve $y$ .

$z^{2} - (y \cdot y)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$z^{2} - y^{2}$