Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{\frac{3000 \cdot 4}{300}}{p}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{3000 \cdot 4}{300}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $300$ de $3000 \cdot 4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300}}{p}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $300$ de $300$ .

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 (1)}}{p}}$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 \cdot 1}}{p}}$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\frac{10 \cdot 4}{1}}{p}}$

Paso 1.2

Divide $10 \cdot 4$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 4}{p}}$

Paso 2

Multiplica $10$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{40}{p}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{40}{p}}$ como $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{p}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{p \cdot 10}}{p}$

Paso 8

Mueve $10$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{2 \sqrt{10 p}}{p}$