Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Paso 1.2

Combina $5$ y $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Paso 1.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25 z^{- 2}$ como ${(5 z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 z^{- 1}$ y $b = 3$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Paso 2.4.2

Combina $5$ y $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Paso 2.4.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

Paso 2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

Paso 2.4.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

Paso 2.4.6

Combina $5$ y $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

Paso 2.4.7

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

Paso 2.4.8

Combina $- 3$ y $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

Paso 2.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 + 3 z}{z}$ por $\frac{5 - 3 z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

Paso 4.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 + 3 z$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

Paso 7

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 7.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{5 - 3 z}$