Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 v^{2} + 17 v + 6}{25 v^{2 - 4}}$

Paso 1

Mueve $v^{2 - 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(5 v^{2} + 17 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ y cuya suma es $b = 17$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $17$ de $17 v$ .

$\frac{(5 v^{2} + 17 (v) + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $17$ como $2$ más $15$

$\frac{(5 v^{2} + (2 + 15) v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 v^{2} + 2 v + 15 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{((5 v^{2} + 2 v) + 15 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(v (5 v + 2) + 3 (5 v + 2)) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 v + 2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Paso 2.2

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{- - 2}}{25}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{2}}{25}$

Paso 3

Reordena los factores en $\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{2}}{25}$ .

$\frac{v^{2} (5 v + 2) (v + 3)}{25}$