Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}}{1}$

Paso 1

Divide $7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$ por $1$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$

Paso 2

Eleva $5$ a la potencia de $10$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9765625$ como $125^{3} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $1953125$ de $9765625$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{1953125 (5)}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $1953125$ como $125^{3}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{125^{3} \cdot 5}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot (\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[3]{5}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2}}}{125 \cdot 5}$

Paso 7.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{125 \cdot 5}$

Paso 8

Multiplica $125$ por $5$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{625}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 25}}{625}$

Paso 9.2

Multiplica $6$ por $25$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{150}}{625}$

Paso 10

Combina $7$ y $\frac{\sqrt[3]{150}}{625}$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Forma decimal:

$0.05950887 \dots$