Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $6 - 9 \sqrt{7}$ y $- 96$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $3$ de $- 96$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $8 - 4 \sqrt{10}$ y $- 32$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $4$ de $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $4$ de $- 32$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 3

Expande $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

Paso 4.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $10$ por $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Forma decimal:

$- 0.86259220 \dots$