Matemática básica Ejemplos

$- a^{2 b^{- 2}} \div \frac{a^{- 2 b^{8}}}{a^{4 b^{- 2}}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$- a^{2 b^{- 2}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{2 \frac{1}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{4 b^{- 2}}$ y $a^{- 2 b^{8}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{- 2 b^{8}}$ de $a^{4 b^{- 2}}$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ por $1$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$

Paso 5

Multiplica $a^{\frac{2}{b^{2}}}$ por $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ .

$- (a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}} a^{\frac{2}{b^{2}}})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{4 \frac{1}{b^{2}} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Paso 5.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- a^{2 b^{8} + \frac{4 + 2}{b^{2}}}$

Paso 5.5

Suma $4$ y $2$ .

$- a^{2 b^{8} + \frac{6}{b^{2}}}$

Paso 6

Para escribir $2 b^{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + \frac{6}{b^{2}}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- a^{\frac{2 b^{8} b^{2} + 6}{b^{2}}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $2 b^{8} b^{2} + 6$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $2 b^{8} b^{2}$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2}) + 6}{b^{2}}}$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2}) + 2 \cdot 3}{b^{2}}}$

Paso 8.1.3

Factoriza $2$ de $2 (b^{8} b^{2}) + 2 \cdot 3$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2} + 3)}{b^{2}}}$

Paso 8.2

Multiplica $b^{8}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- a^{\frac{2 (b^{8 + 2} + 3)}{b^{2}}}$

Paso 8.2.2

Suma $8$ y $2$ .

$- a^{\frac{2 (b^{10} + 3)}{b^{2}}}$