Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 a^{2} b - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $9 a^{2} b - 16 b^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b$ de $9 a^{2} b$ .

$\frac{b (9 a^{2}) - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $b$ de $- 16 b^{3}$ .

$\frac{b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $b$ de $b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})$ .

$\frac{b (9 a^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $16 b^{2}$ como ${(4 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - {(4 b)}^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 a$ y $b = 4 b$ .

$\frac{b ((3 a + 4 b) (3 a - (4 b)))}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{12 a b + 16 b^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $4 b$ de $12 a b + 16 b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 b$ de $12 a b$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 16 b^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 b$ de $16 b^{2}$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 4 b (4 b)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4 b$ de $4 b (3 a) + 4 b (4 b)$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3 a + 4 b$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a - 4 b}{4}$