Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \div \frac{k - 8}{k + 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8 - k}{k^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 8$ .

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $k + 8$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 - k}{k - 8} \cdot \frac{1}{k - 8}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{8 - k}{k - 8}$ por $\frac{1}{k - 8}$ .

$\frac{8 - k}{(k - 8) (k - 8)}$

Paso 4

Eleva $k - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} (k - 8)}$

Paso 5

Eleva $k - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} {(k - 8)}^{1}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1 + 1}}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $8 - k$ y ${(k - 8)}^{2}$ .

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Paso 8.1

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (- 8) - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- k$ .

$\frac{- 1 (- 8) - (k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 8) - (k)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (k - 8)}{{(k - 8)}^{2}}$

Paso 8.5

Factoriza $k - 8$ de $- 1 (k - 8)$ .

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{{(k - 8)}^{2}}$

Paso 8.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.6.1

Factoriza $k - 8$ de ${(k - 8)}^{2}$ .

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Paso 8.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Paso 8.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{k - 8}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{k - 8}$