Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 3

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.7

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

Paso 4.7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.94050884 \dots$