Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{2 m} \sqrt{5}}{\sqrt{20 m}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{2 m}$ y $\sqrt{20 m}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{2 m}{20 m}} \sqrt{5}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2 m}{20 m}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{20 m}} \sqrt{5}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $20 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 m}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10}} \sqrt{5}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{1}{10} \cdot 5}$

Paso 5

Combina $\frac{1}{10}$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$