Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{3} + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3} + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Paso 4

Simplifica ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Reescribe ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 4.2

Expande $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.3.1.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Paso 4.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.3

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Paso 5.4.4

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$