Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 c}}{\sqrt{15 c^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{5 c}$ y $\sqrt{15 c^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{5 c}{15 c^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{5 c}{15 c^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 c$ .

$\sqrt{\frac{5 (c)}{15 c^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $15 c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (c)}{5 (3 c^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 c}{5 (3 c^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{c}{3 c^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $c$ y $c^{3}$ .

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Paso 3.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{c^{1}}{3 c^{3}}}$

Paso 3.2

Factoriza $c$ de $c^{1}$ .

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{3 c^{3}}}$

Paso 3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1

Factoriza $c$ de $3 c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{3 c^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{3 c^{2}}$ como ${(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 c^{2}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta $c^{2}$ de $3 c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{c} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{c}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{c \cdot 3}$

Paso 11

Mueve $3$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 c}$