Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Paso 1.3

Suma $\sqrt{5}$ y $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

Paso 7

Agrupa $3 + 2 \sqrt{5}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

Paso 9

Multiplica $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

Paso 10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

Paso 10.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

Paso 10.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Paso 10.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

Paso 10.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Forma decimal:

$- 6.07571052 \dots$