Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6 \cdot 2}}{3}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{12}}{3}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{12}}{3}$

Paso 8.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}}{3}$

Paso 8.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

Paso 8.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{30} - (2 \sqrt{3})}{3}$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.67104131 \dots$