Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ por $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}} \cdot \frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ por $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{(5 + \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \cdot 5 - {\sqrt{u}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{1}}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{u}$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 3.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- \sqrt{u} + 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 3.5

Eleva $5 - \sqrt{u}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 3.6

Eleva $5 - \sqrt{u}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} {(5 - \sqrt{u})}^{1})}{25 - u}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{1 + 1}}{25 - u}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{2}}{25 - u}$

Paso 4

Reescribe ${(5 - \sqrt{u})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ .

$\frac{- 1 ((5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 5

Expande $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 (5 (5 - \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{- 1 (25 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 6.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- \sqrt{u} (- \sqrt{u})$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + 1 \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{u}$ por $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{u}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})}{25 - u}$

Paso 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{u}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})}{25 - u}$

Paso 6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1 + 1})}{25 - u}$

Paso 6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{2})}{25 - u}$

Paso 6.1.5

Reescribe ${\sqrt{u}}^{2}$ como $u$ .

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Paso 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {(u^{\frac{1}{2}})}^{2})}{25 - u}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{25 - u}$

Paso 6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Paso 6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Paso 6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{1})}{25 - u}$

Paso 6.1.5.5

Simplifica.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Paso 6.2

Resta $5 \sqrt{u}$ de $- 5 \sqrt{u}$ .

$\frac{- 1 (25 - 10 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 - 10 \sqrt{u} + u}{25 - u}$