Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ por $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ por $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

Paso 4.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Paso 6

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{r}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{r} \sqrt{r}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

Paso 8.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

Paso 9.2

Factoriza $r^{\frac{1}{2}}$ de $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $r^{\frac{1}{2}}$ de $3 r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

Paso 9.2.2

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

Paso 9.2.3

Factoriza $r^{\frac{1}{2}}$ de $r^{1}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

Paso 9.2.4

Factoriza $r^{\frac{1}{2}}$ de $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$