Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{1} {\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{n}}^{3}$ como $n$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{n}$ como $n^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{(n^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt[3]{n}}^{2}$ como $\sqrt[3]{n^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Paso 4.1.2

Reescribe $n^{\frac{1}{2}}$ como $n^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{n^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Paso 4.1.3

Reescribe $n^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{n^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{n^{2}}$ como $n^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} n^{\frac{2}{3}}}{n}$

Paso 4.1.5

Reescribe $n^{\frac{2}{3}}$ como $n^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} n^{\frac{4}{6}}}{n}$

Paso 4.1.6

Reescribe $n^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{n^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} \sqrt[6]{n^{4}}}{n}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{n^{3} n^{4}}}{n}$

Paso 4.3

Multiplica $n^{3}$ por $n^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{n^{3 + 4}}}{n}$

Paso 4.3.2

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{7}}}{n}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $n^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{6} n}}{n}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{n \sqrt[6]{n}}{n}$

Paso 6

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \sqrt[6]{n}}{n}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[6]{n}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{n}$