Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \div \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{81}$ y $\sqrt{36}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{81}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $81$ y $36$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (9)}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\sqrt{2} \sqrt{3})$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \sqrt{6}$

Paso 12

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$1.22474487 \dots$