Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{z^{3}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[8]{z^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1 + 7}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}$ como $z^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{(z^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{3}{8}$ y $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{24}{8}}}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $24$ y $8$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Paso 2.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}$ como $\sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}}{z^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{7}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{3 \cdot 7}}}{z^{3}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{21}}}{z^{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $z^{21}$ como ${(z^{2})}^{8} z^{5}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $z^{16}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{16} z^{5}}}{z^{3}}$

Paso 3.3.2

Reescribe $z^{16}$ como ${(z^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{2})}^{8} z^{5}}}{z^{3}}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} z^{2} \sqrt[8]{z^{5}}}{z^{3}}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $40$ .

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Paso 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{z^{4}}$ como $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{z^{2} (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Paso 3.5.1.2

Reescribe $z^{\frac{4}{5}}$ como $z^{\frac{32}{40}}$ .

$\frac{z^{2} (z^{\frac{32}{40}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Paso 3.5.1.3

Reescribe $z^{\frac{32}{40}}$ como $\sqrt[40]{z^{32}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Paso 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{z^{5}}$ como $z^{\frac{5}{8}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{5}{8}})}{z^{3}}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $z^{\frac{5}{8}}$ como $z^{\frac{25}{40}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{25}{40}})}{z^{3}}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $z^{\frac{25}{40}}$ como $\sqrt[40]{z^{25}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[40]{z^{25}})}{z^{3}}$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32} z^{25}}}{z^{3}}$

Paso 3.5.3

Multiplica $z^{32}$ por $z^{25}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32 + 25}}}{z^{3}}$

Paso 3.5.3.2

Suma $32$ y $25$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{57}}}{z^{3}}$

Paso 3.6

Factoriza $z^{40}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{40} z^{17}}}{z^{3}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{z^{2} (z \sqrt[40]{z^{17}})}{z^{3}}$

Paso 4

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $z$ .

$\frac{z \cdot z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{1 + 2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z^{3}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[40]{z^{17}}$ por $1$ .

$\sqrt[40]{z^{17}}$