Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{2 w}}{\sqrt[4]{27 z^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2 w}}{\sqrt[4]{27 z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w}}{\sqrt[4]{27 z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2 w}}{\sqrt[4]{27 z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{27 z^{3}} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{27 z^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{4}$ como $27 z^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{27 z^{3}}$ como ${(27 z^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{({(27 z^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{(27 z^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{(27 z^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{(27 z^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{{(27 z^{3})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{2 w} {\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}}{27 z^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{27 z^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(27 z^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{{(27 z^{3})}^{3}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $27 z^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{27^{3} {(z^{3})}^{3}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $27$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{19683 {(z^{3})}^{3}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{19683 z^{3 \cdot 3}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{19683 z^{9}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe $19683 z^{9}$ como ${(9 z^{2})}^{4} \cdot (3 z)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $6561$ de $19683$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{6561 (3) z^{9}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $6561$ como $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 z^{9}}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5.3

Factoriza $z^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 (z^{8} z)}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5.4

Reescribe $z^{8}$ como ${(z^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 ({(z^{2})}^{4} z)}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5.5

Mueve $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{9^{4} {(z^{2})}^{4} \cdot 3 z}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5.6

Reescribe $9^{4} {(z^{2})}^{4}$ como ${(9 z^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{{(9 z^{2})}^{4} \cdot 3 z}}{27 z^{3}}$

Paso 3.5.7

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \sqrt[4]{{(9 z^{2})}^{4} \cdot (3 z)}}{27 z^{3}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[4]{2 w} \cdot 9 z^{2} \sqrt[4]{3 z}}{27 z^{3}}$

Paso 3.7

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 z^{2} \sqrt[4]{2 w (3 z)}}{27 z^{3}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 z^{2} \sqrt[4]{6 w z}}{27 z^{3}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $9$ y $27$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9$ de $9 z^{2} \sqrt[4]{6 w z}$ .

$\frac{9 (z^{2} \sqrt[4]{6 w z})}{27 z^{3}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $9$ de $27 z^{3}$ .

$\frac{9 (z^{2} \sqrt[4]{6 w z})}{9 (3 z^{3})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (z^{2} \sqrt[4]{6 w z})}{9 (3 z^{3})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} \sqrt[4]{6 w z}}{3 z^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $z^{2}$ y $z^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $z^{2}$ de $z^{2} \sqrt[4]{6 w z}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[4]{6 w z})}{3 z^{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $z^{2}$ de $3 z^{3}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[4]{6 w z})}{z^{2} (3 z)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} \sqrt[4]{6 w z}}{z^{2} (3 z)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{6 w z}}{3 z}$