Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4}}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9 y^{5}$ como $y^{4} \cdot (9 y)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 (y^{4} y)}}$

Paso 2.1.2

Reordena $9$ y $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 y}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 y)}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[4]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (\sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[4]{9 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y ({\sqrt[4]{9 y}}^{1} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{1 + 3}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{4}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[4]{9 y}}^{4}$ como $9 y$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{9 y}$ como ${(9 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (9 y)}$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \cdot y \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[4]{9 y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $9 y$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9^{3} y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.3

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{729 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.4

Reescribe $729 y^{3}$ como $3^{4} \cdot (9 y^{3})$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $81$ de $729$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{81 (9) y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.4.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot (9 y^{3})}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 6.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $12 \sqrt[4]{9 y^{3}}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{y^{2} \cdot 9}$

Paso 7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $3$ de $y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 3}$

Paso 7.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{3 y^{2}}$