Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{216}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[4]{2}$ y $\sqrt[4]{216}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{2}{216}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $216$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (1)}{216}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $216$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 108}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 108}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{1}{108}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{108}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{108}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{108}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{108}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{\sqrt[4]{108} {\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[4]{108}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{1} {\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{1 + 3}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{4}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[4]{108}}^{4}$ como $108$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{108}$ como $108^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{(108^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{4}{4}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{4}{4}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[4]{108}}^{3}$ como $\sqrt[4]{108^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{108^{3}}}{108}$

Paso 7.2

Eleva $108$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{1259712}}{108}$

Paso 7.3

Reescribe $1259712$ como $18^{4} \cdot 12$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $104976$ de $1259712$ .

$\frac{\sqrt[4]{104976 (12)}}{108}$

Paso 7.3.2

Reescribe $104976$ como $18^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{18^{4} \cdot 12}}{108}$

Paso 7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{108}$

Paso 8

Cancela el factor común de $18$ y $108$ .

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Paso 8.1

Factoriza $18$ de $18 \sqrt[4]{12}$ .

$\frac{18 (\sqrt[4]{12})}{108}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $18$ de $108$ .

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{18 \cdot 6}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{18 \cdot 6}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{12}}{6}$

Forma decimal:

$0.31020161 \dots$