Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}}{\sqrt[4]{a y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}$ y $\sqrt[4]{a y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a^{3} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $a$ de $a y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a (y^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $a^{2} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$ como $\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[4]{a^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{a^{2}}}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[4]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ como $y$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Paso 7.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Paso 9.1.2

Reescribe $a^{\frac{1}{2}}$ como $a^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Paso 9.1.3

Reescribe $a^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{a^{2} y^{3}}}{y}$