Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[5]{27}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ como $27$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{27}$ como $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ como $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{27^{4}}}{27}$

Paso 3.2

Eleva $27$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{531441}}{27}$

Paso 3.3

Reescribe $531441$ como $9^{5} \cdot 9$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $59049$ de $531441$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{59049 (9)}}{27}$

Paso 3.3.2

Reescribe $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{27}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{27}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Paso 3.5.1.2

Reescribe $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Paso 3.5.1.3

Reescribe $9^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{9^{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Paso 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{27}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $9^{\frac{1}{5}}$ como $9^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{3}{15}})}{27}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $9^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{9^{3}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[15]{9^{3}})}{27}$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5} \cdot 9^{3}}}{27}$

Paso 3.5.3

Multiplica $9^{5}$ por $9^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5 + 3}}}{27}$

Paso 3.5.3.2

Suma $5$ y $3$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{8}}}{27}$

Paso 3.6

Eleva $9$ a la potencia de $8$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{43046721}}{27}$

Paso 3.7

Reescribe $43046721$ como $3^{15} \cdot 3$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $14348907$ de $43046721$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{14348907 (3)}}{27}$

Paso 3.7.2

Reescribe $14348907$ como $3^{15}$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{3^{15} \cdot 3}}{27}$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 (3 \sqrt[15]{3})}{27}$

Paso 4

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Paso 5

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[15]{3}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[15]{3}$

Forma decimal:

$1.07598962 \dots$