Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{4}}}{\sqrt[3]{15 c^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{5 y^{4}}$ y $\sqrt[3]{15 c^{4}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{15 c^{4}}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $15 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{5 (3 c^{4})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{5 (3 c^{4})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{y^{4}}{3 c^{4}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{y^{4}}{3 c^{4}}$ como ${(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $y^{3}$ de $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{3 c^{4}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $c^{3}$ de $3 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y}{c} \sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} (\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{\sqrt[3]{3 c} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{3 c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3 c}}^{3}$ como $3 c$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 c}$ como ${(3 c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{({(3 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{1}}$

Paso 7.5.5

Simplifica.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{3 c}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c (3 c)}$

Paso 9

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c \cdot c \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c^{2} \cdot 3}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 c}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $3 c$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{2} c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Paso 10.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9 c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Paso 10.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{c^{2} \cdot 3}$

Paso 11

Mueve $3$ a la izquierda de $c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{3 c^{2}}$