Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 v^{2}} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{3 v^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{3}$ como $3 v^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 v^{2}}$ como ${(3 v^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{({(3 v^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{3 v^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 v^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{{(3 v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 v^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{3^{2} {(v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 {(v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(v^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 v^{2 \cdot 2}}}{3 v^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 v^{4}}}{3 v^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $9 v^{4}$ como $v^{3} \cdot (9 v)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $v^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 (v^{3} v)}}{3 v^{2}}$

Paso 3.5.2

Reordena $9$ y $v^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{v^{3} \cdot 9 v}}{3 v^{2}}$

Paso 3.5.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{v^{3} \cdot (9 v)}}{3 v^{2}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} v \sqrt[3]{9 v}}{3 v^{2}}$

Paso 3.7

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{v \sqrt[3]{2 w (9 v)}}{3 v^{2}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{v \sqrt[3]{18 w v}}{3 v^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $v$ y $v^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $v$ de $v \sqrt[3]{18 w v}$ .

$\frac{v (\sqrt[3]{18 w v})}{3 v^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $v$ de $3 v^{2}$ .

$\frac{v (\sqrt[3]{18 w v})}{v (3 v)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{v \sqrt[3]{18 w v}}{v (3 v)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{18 w v}}{3 v}$