Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt[12]{\frac{1}{5}})}^{24}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[12]{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}}$ .

${(\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sqrt[12]{5}}$ .

$\frac{1^{24}}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[12]{5}}^{24}$ como $5^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[12]{5}$ como $5^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{1}{{(5^{\frac{1}{12}})}^{24}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{12} \cdot 24}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{12}$ y $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{24}{12}}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $24$ y $12$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $12$ de $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12}}}$

Paso 4.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.2.1

Factoriza $12$ de $12$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 (1)}}}$

Paso 4.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1}}}$

Paso 4.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5^{\frac{2}{1}}}$

Paso 4.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{1}{5^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{25}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{25}$

Forma decimal:

$0.04$